LOGIKA FUZZY- Metode Tsakamoto & Sugeno

Desember 13, 2021

LOGIKA FUZZY- Metode Tsakamoto & Sugeno

LOGIKA FUZZY

Logika fuzzy merupakan salah satu pembentuk soft computing. Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Pada teori himpunan fuzzy, peranan derajat keanggotaan sebagai penentu keberadaan elemen dalam suatu himpunan sangatlah penting. Nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan atau membership function menjadi ciri utama dari penalaran dengan logika fuzzy tersebut. (Kusumadewi & Purnomo, 2010) Ada beberapa definisi logika fuzzy, diantaranya :

1. Logika fuzzy adalah logika yang digunakan untuk menjelaskan keambiguan, logika himpunan yang menyelesaikan keambiguan. (Vrusias, 2008).

2. Logika fuzzy menyediakan suatu cara untuk merubah pernyataan linguistik menjadi suatu numerik. (Synaptic, 2006).

Logika fuzzy memiliki derajat keanggotaan dalam rentang 0 hingga 1. Berbeda dengan logika digital yang hanya memiliki dua nilai 1 atau 0. Logika fuzzy digunakan untuk menerjemahkan suatu besaran yang diekspresikan menggunakan bahasa (linguistic), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan yang diekspresikan dengan pelan, agak cepat, cepat, dan sangat cepat. Dan logika fuzzy menunjukan sejauh mana suatu nilai itu benar dan sejauh mana suatu nilai itu salah. Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu ruang output [3]. Fuzzy dinyatakan dalam derajat dari suatu keanggotaan dan derajat dari kebenaran. Oleh sebab itu sesuatu dapat dikatakan sebagian benar dan sebagian salah pada waktu yang sama. (Kusumadewi & Purnomo, 2010).

METODE TSUKAMOTO

Metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Pada metode Tsukamoto, Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.

Contoh:

Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai 5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil mencapai 1000 kemasan/hari. Persediaan barang digudang terbanyak mencapai 600 kemasan/hari, dan terkecil pernah mencapai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasannya perusahaan sampai saat ini baru mampu memproduksi brang maksimum 7000 kemasan/hari, untuk efisiensi mesin dan SDm tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000 kemasan. Berapa kemasan makanan jenis ABC yang harus diprosuksi, jika jumlah permintaan sebanyak 4000 kemasan, dan persediaan di gudang masih 300 kemasan, apabilla proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 4 aturan fuzzy sebagai berikut:

[R1] IF permintaan TURUN And Persediaan BANYAK, THEN Produksi Barang BERKURANG;

[R2] IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT, THEN Produksi Barang BERKURANG;

[R3] IF permintaan NAIK And Persediaan BANYAK, THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

[R4]IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT, THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

Ada 3 variable fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:

1. Permintaan terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu NAIK dan TURUN

Pemintaan (kemasan/hari)

µPmtTURUN [x] = {(1, x ≤ 1000), ((5000-x)/4000, 1000 ≤ x ≤ 5000), (0, x ≥ 5000)}

µPmtNAIK [x] = {(0, x ≤ 1000), ((x -1000)/4000, 1000 ≤ x ≤ 5000), (1, x ≥ 5000)}

Nilai Keanggotaan

µPmtTURUN (4000) = (5000-4000)/4000 = 0.25

µPmtTURUN (4000) = (4000-1000)/4000 = 0.75

2. Persediaan terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu sedikit dan banyak

Persediaan (kemasan/hari).

Nilai keanggotaan:

µPmtSEDIKIT[y] = {(1, y ≤ 1000), ((600 – y)/500, 100 ≤ y ≤ 600), (0, y ≥ 600)}

µPmtBANYAK [y] = {(0, y ≤ 1000), ((y-1000)/500, 100≤ y ≤ 600), (1, y ≥ 600)}

Nilai Keanggotaan

µPmtSEDIKIT(300) = (600-300)/500 = 0.26

µPmtBANYAK (300) = (300-100)/500 = 0.4

3. Produksi barang, terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH

Produksi barang (kemasan/hari)

Nilai keanggotaan:

µPmtBERKURANG[z] = {(1, z ≤ 2000), ((7000 – z)/5000, 2000 ≤ z≤ 7000), (0, z ≥ 7000)}

µPmtBERTAMBAH[z] = {(0, z ≤ 2000), ((z-2000)/5000, 2000≤ z ≤ 7000), (1, z ≥ 7000)}

Sekarang kita cari nilai z untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasinya:

[R1]

IF permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG;

α-predikat1 = µPmtTURUN | µPmtBANYAK

α-predikat1 = min ( µPmtTURUN , µPmtBANYAK )

α-predikat1 = min (0.25; 0,4)

α-predikat1 = 0.25

lihat himpunan Produksi Barang Berkurang (7000-z)/5000=0.25 -> z1= 5750

[R2]

IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG;

α-predikat2 = µPmtTURUN | µPmtSEDIKIT

α-predikat2 = min ( µPmtTURUN , µPmtSEDIKIT)

α-predikat2 = min (0.25; 0,6)

α-predikat2 = 0.25

lihat himpunan Produksi Barang Berkurang (7000-z)/5000=0.25 -> z2= 5750

[R3]

IF permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

α-predikat3 = µPmtNAIK | µPmtBANYAK

α-predikat3 = min ( µPmtNAIK , µPmtBANYAK)

α-predikat3 = min (0.75; 0,4)

α-predikat3 = 0.4

lihat himpunan Produksi Barang Bertambah (z-2000)/5000=0.4 -> z3= 4000

[R4]

IF permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

α-predikat4 = µPmtTURUN | µPmtSEDIKIT

α-predikat4 = min ( µPmtTURUN , µPmtSEDIKIT )

α-predikat4 = min (0.75; 0,6)

α-predikat4 = 0.6

lihat himpunan Produksi Barang Bertambah (z-2000)/5000=0.6 -> z4= 5000

Nilai Z dapat dicari dengan cara berikut:

z= αpred1 * z1 + αpred2 * z2 + αpred3 * z3 + αpred4 * z4/ (αpred1+ αpred2+ αpred3+ αpred4)

z= 0.25*5750 + 0.25*5750 + 0.4 *4000 + 0.6 * 5000 / (0.25+0.25+0.4+0.6) = 4983

Maka jumlah makanan kaleng jenis ABC yang harus diproduksi sebanyak 4983 kemasan.

Metode Sugeno

Metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output (konsekuen) system tidak berupa himpunan fuzzy melainkan berupa konstanta atau persamaan linier. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Sistem fuzzy Sugeno memperbaiki kelemahan yang dimiliki oleh sistem fuzzy murni untuk menambah suatu perhitungan matematika sederhana sebagai bagian THEN. Pada perubahan ini, system fuzzy memiliki suatu nilai rata-rata tertimbang (Weighted Average Values) di dalam bagian aturan fuzzy IF-THEN.

Sistem fuzzy Sugeno juga memiliki kelemahan terutama pada bagian THEN, yaitu dengan adanya perhitungan matematika sehingga tidak dapat menyediakan kerangka alami untuk erepresentasikan pengetahuan manusia dengan sebenarnya. Permasalahan kedua adalah tidak adanya kebebasan untuk menggunakan prinsip yang berbeda dalam logika fuzzy, sehingga ketidakpastian dari Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2005 (SNATI 2005) ISBN: 979-756-061-6 Yogyakarta, 18 Juni 2005 K-60 sistem fuzzy tidak dapat direpresentasikan secara baik dalam kerangka ini.

Ada dua model metode Sugeno yaitu model fuzzy sugeno orde nol dan model fuzzy sugeno orde satu.

1. Model Fuzzy Sugeno Orde Nol Bentuk Umum dari Model Fuzzy Orde Nol adalah sebagai berikut: IF (x1 is A1) o (x2 is A2) o ….. o (xn is An) THEN z = k Dengan A1 adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.

2. Model Fuzzy Sugeno Orde Satu Bentuk Umum dari Model Fuzzy Orde Satu adalah sebagai berikut: IF (x1 is A1) o (x2 is A2) o ….. o (xn is An) THEN z = p1.x1 + … pn.xn + q Dengan A1 adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden dan p1 adalah suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.

Berikut adalah gambar Model Fuzzy Sugeno Orde Satu:

v Contoh Studi Kasus

Sebuah perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir, PERMINTAAN TERBESAR mencapai 5000 kemasan/hari, dan PERMINTAAN TERKECIL 1000 kemasan/hari. PERSEDIAAN TERBANYAK digudang sampai 600 kemasan/hari, dan PERSEDIAAN TERKECIL mencapai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasan kemampuan PRODUKSI TERBANYAK adalah 7000 kemasan/hari, dan agar efisien PRODUKSI TERKECIL adalah 2000 kemasan/hari. Dalam produksi perusahaan menggunakan aturan :

R1 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan BANYAK maka produksi = permintaan – persediaan

R2 : JIKA permintaan TURUN dan persediaan SEDIKIT maka produksi = permintaan

R3 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan BANYAK maka produksi = permintaan

R4 : JIKA permintaan NAIK dan persediaan SEDIKIT maka produksi = 1,25 * Permintaan – Persediaan

Berapa harus diproduki jika PERMINTAAN 4000 kemasan dan PERSEDIAAN 300 kemasan?

Jawab :

Terdapat 3 variabel fuzzy yaitu (1) permintaan, (2) persediaan, dan (3) produksi

· PERMINTAAN. Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) TURUN, dan (2) NAIK. Diketahui : Permintaan terendah adalah 1000 kemasan/hari Permintaan tertinggi adalah 5000 kemasan/hari Permintaan permasalahan = 4000 kemasan.

· PERSEDIAAN. Terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu (1) SEDIKIT, dan (2) BANYAK. Diketahui : Persediaan terendah adalah 100 kemasan/hari Persediaan tertinggi adalah 600 kemasan/hari Persediaan permasalahan = 300 kemasan.

Nilai Produksi Z

· Permintaan X